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[主观题]

证明:设β1,β2,...,βm为n维线性空间V中线性相关的向量组,但其中任意m-1个向量皆线

性无关。设有m个数。则或者b1=b2=...=bm=0,或者b1,b2,...,bm皆不为零。在后者的情形,若有另一组数c1,c2,...,cm使

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更多“证明:设β1,β2,...,βm为n维线性空间V中线性相关的向量组,但其中任意m-1个向量皆线”相关的问题

第1题

设α1,α2,···,αm是n维欧氏空间V中一组向量,而证明:当且仅当|△|≠0时,α1,α2

设α1,α2,···,αm是n维欧氏空间V中一组向量,而

证明:当且仅当|△|≠0时,α1,α2,···,αm线性无关。

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第2题

设A是n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵(1)计算并化简PQ;(2)证明Q可逆的充要条件α
设A是n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵(1)计算并化简PQ;(2)证明Q可逆的充要条件α

设A是n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵

(1)计算并化简PQ;

(2)证明Q可逆的充要条件αTA-1α≠b。

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第3题

设V为数域P上的n维线性空间,且V=L(α1,α2,...αn),(1)证明{α1,α12,..

设V为数域P上的n维线性空间,且V=L(α1,α2,...αn),

(1)证明{α1,α12,...,α12+...+αn}是V的一组基:

(2)若a∈V在基{α1,α2,...αn}下的坐标为(n,n-1,...,2,1),求α在基{α1,α12,...,α12+...+αn}下的坐标

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第4题

完全二元树T有n个结点m条边.(1)设其树叶数为l,证明m=2(l-1).(2)设其分支结点数(含树根)为树叶

完全二元树T有n个结点m条边.

(1)设其树叶数为l,证明m=2(l-1).

(2)设其分支结点数(含树根)为树叶数为l,证明l=k+1.

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第5题

设T为n维欧氏空间Rn的一个线性变换,T在基{α1,α2,···,αn}下的矩阵为A。证明:T为对称变换的充要条件是ATG=GA,其中G为基{α1,α2,···,αn}的格拉姆矩阵。

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第6题

设G为n阶无向简单图,边数m=1/2(n-1)(n-2)+2.证明G是哈密项图,再举例说明当m=1/2(n-1)(n-2)+1时G不一定是哈密顿图

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第7题

设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明(1)a为A的一个特征值 是对应的特征向量;(2)A卐
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明(1)a为A的一个特征值 是对应的特征向量;(2)A卐

设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明

(1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;

(2)Am的每行元之和为am,其中m为正整数;

(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a。

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第8题

设α为n维单位列向量,k为实数,H=E-kααT。(1)证明H为实对称阵;(2)证明α为H的特征向量,并求相应特征值;(3)k为何值时,H为正交矩阵;(4)k为何值时,H为可逆矩阵;(5)k为何值时,H为正定矩阵。
设α为n维单位列向量,k为实数,H=E-kααT。(1)证明H为实对称阵;(2)证明α为H的特征向量,并求相应特征值;(3)k为何值时,H为正交矩阵;(4)k为何值时,H为可逆矩阵;(5)k为何值时,H为正定矩阵。

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第9题

设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明(1)a为A的一个特征值,是对应的特征向量;(2)Am的
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明(1)a为A的一个特征值,是对应的特征向量;(2)Am的

设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明

(1)a为A的一个特征值,是对应的特征向量;

(2)Am的每行无之和为am,其中m为正整教;

(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a.

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第10题

设α1,α2,...,αn是n维线性空间V的一组基,A是一nxs矩阵。证明:的维数等于A的秩。

设α1,α2,...,αn是n维线性空间V的一组基,A是一nxs矩阵。

证明:的维数等于A的秩。

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