设总体X的分布函数为其中未知参数β>1。为其样本,求β的矩估计和最大似然估计.

设总体X的分布函数为

其中α＞1为未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自该总体的样本，求α的矩估计与最大似然估计．

设总体X的分布函数为

其中θ是未知参数且大于零, 为来自总体X的简单随机样本，

(I)求EX与EX²;

(II)求θ的最大似然估计量

(III)是否存在实数a,使得对任何ε＞0,都有

设总体X的概率分布为

其中θ(0＜θ＜1/2)是未知参数，利用总体X的如下样本值：

3，1，3，0，3，1，2，3．

求θ的矩估计值和最大似然估计值.

设总体X具有分布律

试求θ的最大似然估计值。

设总体X的分布律为

，其中0＜θ＜1是未知参数．观测取得样本值x₁=1，x₂=2，x₃=1，x₄=3，求θ的最大似然估计值．

设(X₁，X₂，…，X_n)为总体X的一个样本，(x₁，x₂，…，x_n)为一个样本值．求下述各总体的概率密度或分布律中的未知参数的矩估计量和估计值．

(1)其中c＞0,c为已知常数；θ＞1，θ为未知参数．

(2),其中θ＞1,θ为未知参数

(3)P{X=x}=C_m^xp^x(1-p)^m-x,x=0,1,2，…，m;0＜p＜1,p为未知参数

设总体X具有分布律

其中(0＜θ＜1)为未知参数，已知取得了样本值x₁=1，x₂=2，x₃=1，试求θ的矩估计值和最大似然估计值。

设X的分布函数为

X₁，X₂，...，X_n自总体X的样本;求未知参数β的最大似然估计量。