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[主观题]

设A是nXm矩阵,B是mXn矩阵,其中n<m,E为n阶单位矩阵,若AB=E,证明:B的列向量组线性无关。

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更多“设A是nXm矩阵,B是mXn矩阵,其中n<m,E为n阶单位矩阵,若AB=E,证明:B的列向量组线性无关。”相关的问题

第1题

设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且n >m,则必有()。

A.|AB|=0

B.|BA|=0

C.|AB|=|BA|

D.|AB|AB|=|AB|AB|

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第2题

A,B分别是nxm和mxn矩阵。证明:

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第3题

设A是P上一个m级矩阵,定义Pmxn上一个二元函数f(X,Y)=Tr(X'AY),X,Y∈Pmxn,其中T

设A是P上一个m级矩阵,定义Pmxn上一个二元函数f(X,Y)=Tr(X'AY),X,Y∈Pmxn

其中Tr是矩阵的迹。

1)证明:f(X,Y)是Pmxn上的双线性函数;

2)求f(X,Y)在基下的度量矩阵,(Eij表示i行j列的元素为1,而其余元素全为零的mxn矩阵。)

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第4题

设A为pxs矩阵,B是mxn矩阵,如果ACTB有意义,则C是()矩阵。

A.pxn

B.pxm

C.mxs

D.sxm

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第5题

设c,x属于Rn,A是mxn矩阵,b∈Rm,试写出线性规划问题的K-T条件。

设c,x属于Rn,A是mxn矩阵,b∈Rm,试写出线性规划问题的K-T条件。

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第6题

设A是mXn矩阵,B是nXs矩阵,x是nX1矩阵,证明:AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解。

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第7题

设A,B都是mXn矩阵,证明A与B等价的充分必要条件是R(A)=R(B)。
设A,B都是mXn矩阵,证明A与B等价的充分必要条件是R(A)=R(B)。

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第8题

证明下列规划为凸规划:问:该问题是否存在最优解?其中A是一个mxn的矩阵,秩(A)=n。符号||x||2

证明下列规划为凸规划:

问:该问题是否存在最优解?

其中A是一个mxn的矩阵,秩(A)=n。符号||x||2表示向量x的模的平方,即||x||2=xTx。

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第9题

设A是数域F上mxn矩阵,则齐次线性方程组AX=O下列说法错误的是()

A.当m< n时,有非零解

B.当m> n时,无解

C.当m=n时,只有零解

D.当m=n时,只有非零解

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第10题

设A为mXn实矩阵,已知证明:当λ>0,矩阵B为正定矩阵.

设A为mXn实矩阵,已知证明:当λ>0,矩阵B为正定矩阵.

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第11题

设A是一个mxn矩阵,秩A=r,从A中任意划去m-s行与n-t列,其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明:秩C≥r+s+t-m-n。

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