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[主观题]

设A是nXm矩阵，B是mXn矩阵，其中n＜m,E为n阶单位矩阵，若AB=E,证明：B的列向量组线性无关。

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发布时间：2022-10-30

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第1题

设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵，且n ＞m，则必有（)。

A.|AB|=0

B.|BA|=0

C.|AB|=|BA|

D.|AB|AB|=|AB|AB|

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第2题

A，B分别是nxm和mxn矩阵。证明：

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第3题

设A是P上一个m级矩阵，定义P^mxn上一个二元函数f（X，Y)=Tr（X'AY)，X，Y∈P^mxn，其中T

设A是P上一个m级矩阵，定义P^mxn上一个二元函数f(X，Y)=Tr(X'AY)，X，Y∈P^mxn，

其中Tr是矩阵的迹。

1)证明：f(X，Y)是P^mxn上的双线性函数;

2)求f(X，Y)在基下的度量矩阵，(E_ij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的mxn矩阵。)

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第4题

设A为pxs矩阵，B是mxn矩阵,如果AC^TB有意义,则C是（)矩阵。

A.pxn

B.pxm

C.mxs

D.sxm

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第5题

设c，x属于Rⁿ，A是mxn矩阵，b∈R^m，试写出线性规划问题的K-T条件。

设c，x属于Rⁿ，A是mxn矩阵，b∈R^m，试写出线性规划问题的K-T条件。

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第6题

设A是mXn矩阵，B是nXs矩阵，x是nX1矩阵，证明：AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解。

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第7题

设A，B都是mXn矩阵，证明A与B等价的充分必要条件是R(A)=R(B)。

设A，B都是mXn矩阵，证明A与B等价的充分必要条件是R（A)=R（B)。

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第8题

证明下列规划为凸规划：问：该问题是否存在最优解？其中A是一个mxn的矩阵，秩（A)=n。符号||x||²

证明下列规划为凸规划：

问：该问题是否存在最优解？

其中A是一个mxn的矩阵，秩(A)=n。符号||x||²表示向量x的模的平方，即||x||²=x^Tx。

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第9题

设A是数域F上mxn矩阵，则齐次线性方程组AX=O下列说法错误的是（)

A.当m＜ n时，有非零解

B.当m＞ n时，无解

C.当m=n时，只有零解

D.当m=n时，只有非零解

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第10题

设A为mXn实矩阵,已知证明:当λ＞0,矩阵B为正定矩阵.

设A为mXn实矩阵,已知证明:当λ＞0,矩阵B为正定矩阵.

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第11题

设A是一个mxn矩阵，秩A=r，从A中任意划去m-s行与n-t列，其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明：秩C≥r+s+t-m-n。

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