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[主观题]

如教材62页代码2.28所示mergeSort()算法,即便在最好情况下依然需要Ω(nlogn)时间。实际上略微修改这段代码,即可使之在(子)序列业已有序时仅需线性时间,为此,mergeSort()的每个递归实例仅需增加常数的时间,且其它情况下的总体计算时间仍然保持o(nlogn)。试给出你的改进方法,并说明其原理。

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更多“如教材62页代码2.28所示mergeSort()算法,即便在最好情况下依然需要Ω(nlogn)时间。实际上略微修改这段代码,即可使之在(子)序列业已有序时仅需线性时间,为此,mergeSort()的…”相关的问题

第1题

教材95页代码4.7中的evaluate()算法,需借助orderBetween(op1,op2)函数,判定操作符op1和op2之间的优先级关系,试利用如代码4.6(教材94页)所示的优先级表,实现该画数。

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第2题

若输入的有序序列S1和S2以列表(而非向量)的方式实现,则:a)如教材344页代码12.8和346页代码12.9所示的两个median()算法,分别应做哪些调整?b)调整之后的计算效率如何?

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第3题

考查如教材75页代码3.11所示的List::remove()算法。当待副除的节点既是首节点也是末节点(即列表仅含单个节点)时,该算法是否依然适用?为什么?

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第4题

考查如教材348页代码12.10所示的quickSelect()算法。a)试举例说明,最坏情况下该算法的外循环需要执行Ω(n)次;b)在各元素独立等概率分布的条件下,该算法的平均时间复杂度是多少?

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第5题

如教材346页代码12.9所示的median()算法针对两个向量长度相差悬殊的情况做了优化处理。a)试分析该方法的原理,并证明其正确性;b)试证明,复杂度的精确上界应为o(log(min(n1,n2)))。

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第6题

对于几乎有序的向量,如教材代码2.26(60页)和代码2.27(60页)所示的起泡排序算法,都显得效率不足

对于几乎有序的向量,如教材代码2.26(60页)和代码2.27(60页)所示的起泡排序算法,都显得效率不足,比如,即便乱序元素仅限于A[0,√n)区间,最坏情况下仍需调用bubble()做Ω(√n)次调用,共做Ω(n)次交换操作和Ω(n3/2)次比较操作,因此累计运行Ω(n3/2)时间。

a)试改进原算法,使之在上述情况下仅需o(n)时间;

b)继续改进,使之在如下情况下仅需o(n)时间:乱序元素仅限于A[n-√n,n)区间;

c)综合以上改进,使之在如下情况下仅需o(n)时间:乱序元素仅限于任意的A[m,m+√n]区间。

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第7题

设采用实现如教材48页代码2.21所示的二分查找binSearch()算法版本A,针对独立均匀分布于[0,2n]

设采用实现如教材48页代码2.21所示的二分查找binSearch()算法版本A,针对独立均匀分布于[0,2n]内的整数目标,在固定的有序向量(1,3,5,...,2n-1)中查找。

a)若将平均的成功和失败查找长度分别记作S和F,试证明:(S+1)•n=F•(n+1);

b)上述结论,是否适用于binSearch()算法的其它版本?为什么?

c)上述结论,是否适用于fibSearch()算法的各个版本?为什么?

d)若待查找的整数按照其它的随机规律分布,以上结论又应如何调整?

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第8题

考查如教材76页代码3.14所示的List::deduplicate()算法。a)给出其中循环体所具有的不变性,并通过数学归纳予以证明;b)试举例说明,该算法在最好情况下仅需o(n)时间;c)试改进该算法,使其时间复杂度降至o(nlogn);d)o(nlogn)的效率是否还有改进的余地?为什么?

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第9题

考查如教材83页代码3.23所示的List::mergeSort()算法,试证明:a)若为节省每次子列表的划分时间,而直接令m=min(c,n/2),其中c为较小的常数(比如5),则总体复杂度反而会上升至o(n2);b)特别地,当取c=1时,该算法等效地退化为插入排序。

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第10题

针对如教材第290页代码10.7所示的percolateUp()上滤算法,10.2.2节曾指出其执行时间为O(logn)。然而,这只是对其最坏情况的估计;在通常的情况下,实际的效率要远高于此。试通过估算说明,在关键码均匀独立分布时,最坏情况极其罕见,且插入操作平均仅需常数时间。

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第11题

考查如教材103页代码4.13所示的迷宫寻径算法。a)试举例说明,即便n×n谜宫内部没有任何障碍格点,且起始与目标格点紧邻,也可能须在搜索过所有共(n-2)2个可用格点之后,才能找出一条长度为(n-2)2的通路;b)尝试改进该算法,使之访问的格点尽可能少,找出的路径尽可能短。

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