题目内容
（请给出正确答案）
设A是P上一个m级矩阵，定义Pmxn上一个二元函数f(X，Y)=Tr(X'AY)，X，Y∈Pmxn，
其中Tr是矩阵的迹。
1)证明：f(X，Y)是Pmxn上的双线性函数;
2)求f(X，Y)在基
下的度量矩阵，(Eij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的mxn矩阵。)
答案
更多“设A是P上一个m级矩阵，定义Pmxn上一个二元函数f（X，Y)=Tr（X'AY)，X，Y∈Pmxn，其中T”相关的问题
第1题
设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义
证明：f是V上一个双线性函数，f是不是对称的？
第2题
令σ是一个n次置换。
设A=(aij)是数域F上一个nxn矩阵，定义
就是对A的行作置换σ所得的矩阵。令∑n={σ(I)|σ∈Sn}，其中I是nxn单位矩阵。证明∑n作成GL(n，F)的一个与Sn同构的子群。
第3题
设{α1，α2，···，αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令
证明
第4题
设A是复数域C上一个n阶矩阵。
(i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得
(ii)对n作数学归纳法证明，复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵
相似，这里主对角线以下的元素都是零。
第5题
第6题
设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ1)，f(λ2)，···，f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆，那么λi≠0，i=1，2，...，n，并且
是A-1的全部特征根。
第8题
判别下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是：
1)在线性空间V中，
其中α∈V是一固定的向量;
2)在线性空间V中，
其中α∈V是一固定的向量;
3)在P3中
;
4)在P3中
;
5)在P[x]中
;
6)在P[x]中
，其中x0∈P是一固定的数;
7)把复数域看作复数域上的线性空间，
8)在Pnxn中，
，其中B，C∈Pnxn是两个固定的矩阵。
第9题
令A是数域F上一个n阶反对称矩阵，即满足条件AT=-A。
(i)A必与如下形式的一个矩阵合同：
(ii)反对称矩阵的秩一定是偶数;
(iii)F上两个n阶反对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩。
